В поиске ответа на вопрос, как принудительно сменить favicon так, чтобы сразу все браузеры её подхватили, пришлось потратить немало нервов. В конце концов решение оказалось простое:
<!-- добавляем строку запроса ?v=2 к ссылке на иконку -->
<link rel="shortcut icon" href="/favicon.ico?v=2">Вот и всё. Довольно-таки просто.